Из чего складываются потери: трение и местные сопротивления
Аэродинамическую модель разбивают на участки с постоянными расходом и сечением. Для каждого участка сначала вычисляют фактическую скорость v = Q / (3600 · A), затем число Рейнольдса Re = v · dэ / ν. В модуле приняты плотность воздуха ρ = 1,2 кг/м³, кинематическая вязкость ν = 15,06·10⁻⁶ м²/с и шероховатость оцинкованной стали k = 0,0001 м. Все геометрические размеры перед подстановкой переводятся из миллиметров в метры.
Коэффициент трения определяется формулой Альтшуля λ = 0,11 · (k / dэ + 68 / Re)0,25. Удельные потери на трение равны R = λ / dэ · ρ · v² / 2 и измеряются в Па/м. Потери прямого участка получают умножением R на длину L. Местные потери вычисляют отдельно: Z = Σζ · ρ · v² / 2, где Σζ — сумма коэффициентов отводов, тройников, клапанов, решёток и оборудования.
Полная потеря участка равна Δpуч = R · L + Z. Складывать длину и коэффициенты ζ до расчёта нельзя: это величины разной физической природы. Трение растёт с длиной, а местное сопротивление учитывается один раз в месте установки элемента. Если на участке стоят два одинаковых отвода, их коэффициент умножается на количество; если элемент относится к соседнему участку с другой скоростью, его Z рассчитывается уже по динамическому давлению соседнего участка.
Для прямоугольного канала 400×250 мм при Q = 2000 м³/ч площадь равна 0,1 м², скорость — 5,56 м/с, эквивалентный диаметр — 0,343333 м. Модуль получает Re = 126 654, λ = 0,018660 и R = 1,0065 Па/м. Эти значения относятся именно к принятому сечению. Если размер был предварительно найден через целевую скорость, перед аэродинамикой его нужно заменить стандартным и повторно проверить на странице скорости воздуха.
Эквивалентный диаметр для прямоугольного сечения — какой и почему именно он
Для круглого канала в формулах трения используется его внутренний диаметр. Для прямоугольника применяется эквивалентный диаметр по трению dэ = 1,3 · (a · b)0,625 / (a + b)0,25. Стороны a и b подставляются в метрах. Эта формула связывает прямоугольную геометрию с сопротивлением круглого канала и используется далее в Re, λ и R.
Для сечения 400×250 мм произведение сторон равно 0,1 м², их сумма — 0,65 м. Вычисление даёт dэ = 0,343333 м. Гидравлический диаметр dг = 2ab / (a + b) для той же геометрии равен 0,307692 м. Разница составляет 0,035640 м, или 11,6% относительно dг. В модуле dг выводится только для контрольного сравнения и не попадает в расчёт потерь.
Подмена диаметра влияет дважды. Сначала меняется Re = v · d / ν, затем другой d участвует в отношении λ/d при вычислении R. Поэтому результат нельзя исправить одним процентом, равным разнице диаметров. Ошибка особенно заметна у вытянутых прямоугольников: одинаковая площадь не гарантирует одинаковые периметр, dэ и удельные потери.
Стороны должны соответствовать фактическому стандартному сечению. Если расчёт площади дал нестандартные размеры, сначала выполняют выбор стандартного типоразмера, после чего dэ вычисляется заново. Использование расчётных сторон в аэродинамике, а стандартных — в спецификации создаёт две разные модели одной сети: расход совпадает, но скорость и потери уже относятся к разной геометрии.
Справочная таблица коэффициентов местных сопротивлений
Коэффициент ζ не имеет размерности и показывает, во сколько динамических давлений оценивается местная потеря. Для каждого элемента задают количество, после чего модуль суммирует ζ. Таблица используется как встроенный справочник; произвольно заменять значения усреднённым коэффициентом для всей ветви нельзя, потому что состав элементов на параллельных трассах различается.
| Элемент | ζ |
|---|---|
| Отвод 90°, R/d = 1,0 | 0,33 |
| Отвод 90°, R/d = 1,5 | 0,22 |
| Отвод 45° | 0,15 |
| Тройник на проход | 0,2 |
| Тройник на ответвление | 0,6 |
| Внезапное расширение | 0,6 |
| Внезапное сужение | 0,35 |
| Решётка приточная | 2 |
| Решётка вытяжная | 1,5 |
| Обратный клапан | 2,5 |
| Шумоглушитель трубчатый | 1 |
Пример короткой ветви: один обратный клапан, один трубчатый шумоглушитель и два отвода 90° при R/d = 1,0 дают Σζ = 2,5 + 1,0 + 2 · 0,33 = 4,16. В канале 400×250 мм при Q = 2000 м³/ч динамическое давление равно 18,5185 Па, поэтому Z = 4,16 · 18,5185 = 77,037 Па. Прямой участок длиной 8 м при R = 1,0065 Па/м добавляет 8,052 Па; суммарная потеря участка получается 85,089 Па.
Количество элементов задаётся целым неотрицательным числом. Нулевая строка не влияет на сумму. Если два элемента расположены в участках с разными скоростями, их нельзя объединять общей Σζ и умножать на одно динамическое давление. Каждый коэффициент должен оставаться на участке, где фактически расположен элемент.
Как выбирается расчётная ветка
Расчётной является ветка с максимальной суммой потерь давления, а не самая длинная трасса. Для каждой ветви модуль суммирует Δp всех входящих участков, сортирует результаты по убыванию и возвращает designBranch. Поле branchesSortedByLoss сохраняет полный порядок: инженер видит не только максимум, но и разницу со следующей ветвью.
Контрольный пример построен на одинаковом расходе 2000 м³/ч и одинаковом сечении 400×250 мм. Длинная ветка состоит из 40 м прямого воздуховода без местных сопротивлений; её потери равны 40,260 Па. Короткая ветка имеет длину 8 м, но содержит обратный клапан, шумоглушитель и два отвода. Её потери равны 85,089 Па. Несмотря на пятикратную разницу длины, расчётной становится короткая ветка.
Запас между первой и второй ветвями в примере равен 85,089 − 40,260 = 44,829 Па. Эта разница полезна при анализе изменений: добавление элемента или уменьшение сечения может поменять порядок ветвей. Поэтому расчётную трассу нельзя назначить один раз по плану и больше не проверять. После каждого изменения размеров, расхода или состава сопротивлений сортировка выполняется заново.
В рабочую точку вентилятора передаётся расход системы и потеря designBranch. Суммировать потери параллельных ветвей между собой нельзя: давление требуется для прохождения наиболее сопротивляющегося пути, а расходы параллельных ветвей складываются отдельно. После определения максимума переходят к расчёту полного давления и мощности.
Типовые ошибки: гидравлический диаметр вместо эквивалентного; забытые сопротивления оборудования
Подмена dэ гидравлическим диаметром. Для 400×250 мм это 0,343333 против 0,307692 м. Оба значения выглядят правдоподобно, поэтому ошибка часто не обнаруживается визуально. Проверка должна быть формальной: в Re и R для прямоугольника передаётся только equivalentFrictionDiameter.
Потеря элемента между участками. Клапан или шумоглушитель нельзя считать частью длины. В контрольном примере местная составляющая равна 77,037 Па, а трение на 8 м — только 8,052 Па. Если забыть оборудование, результат уменьшится с 85,089 до 8,052 Па, то есть будет занижен более чем в десять раз.
Выбор ветви по длине. Сравнение 40 и 8 м приводит к неверному выводу, если не рассчитаны Z. Критерий только один: максимальный totalPressureLossPa после суммирования всех участков. Длина остаётся входом для R · L, но не является полем сортировки.
Смешение миллиметров и метров. Шероховатость 0,1 мм в формуле хранится как 0,0001 м; стороны 400 и 250 мм преобразуются в 0,4 и 0,25 м. Если перевести только геометрию, но оставить k в миллиметрах, отношение k/d станет несогласованным. Единицы приводят до вычисления Re и λ, а не корректируют в готовом результате.
Расчёт по предварительной скорости. После округления диаметра или сторон v меняется, а вместе с ней меняются Re, qд, R и Z. Аэродинамический модуль должен получать расход и фактическое сечение каждого участка. Целевая скорость нужна для первичного размера, но не подменяет измеряемую геометрию сети.